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广义相对论于1915年问世 , 以一种几何的方式思考引力 。 很快 , 它就成为了最受欢迎、最成功的理论之一 。 但它并非完美的理论 , 甚至存在连爱因斯坦都无法解决的难题 。 要不是一位女性数学家 , 广义相对论可能不会如此成功 , 而这位女性数学家差点没能在她的祖国找到一份教师的工作(因为性别) 。
她就是艾米·诺特(诶米·诺特)
1918年7月23日这一天 , 两个后来被应用于广义相对论并被物理学家普遍接受的定理被公布 , 被称为“诺特第一和第二定理” , 诺特定理不仅解决了相对论中一个令人困扰的问题 , 而且开创了抽象代数的新领域 。
支持广义相对论的人需要解决一个问题 。 虽然能量守恒定律在爱因斯坦的狭义相对论中很适用 , 因为狭义相对论关注的是平坦的时空 , 但在广义相对论的弯曲时空中 , 这些定律似乎就失效了 。
广义相对论的两个支持者 , 哥根廷大学的数学家大卫·希尔伯特和菲利克斯·克莱因致力于完善相对论 。 但他们无法弄清楚能量守恒如何适用于广义相对论 。
- 希尔伯特
为了理解为什么诺特的研究对物理学如此重要 , 我们需要了解一个概念——对称和守恒定律 。
守恒定律的对称性 , 诺特第一定理
要理解数学中的对称性是很容易的 , 最简单的方法就是看两个非常简单的方程式 。
第一个方程式是y = x 。 这是一个不对称的方程 。 将x改为-x并不能得到y(而是-y) 。
第二个方程式是y = x2 。 y轴是一条对称线 。 因此 , 用-x替换x实际上并没有改变y的值 。
诺特证明了广义相对论服从于一种新型的守恒定律 。 她将其描述为“普遍协变(generally covariant)”理论 。
普遍协变本质上是爱因斯坦狭义相对论基础部分的延伸 , 该理论认为物理定律在所有惯性系中应该采用相同的形式 。 观察者可能不同意事件(events)的坐标 , 甚至不同意这些事件发生的时间 , 但他们应该总是同意支配这些事件的定律 。
这意味着这些定律在洛伦兹变换下应该是“形式不变”的 。 物理学家可以通过把这些定律写成四维张量(four-tensors)的形式来证明这一点 。 牛顿的万有引力定律不能被写成一个四维向量关系 , 这是爱因斯坦开始研究广义相对论的首要原因 。
应该有一个几何理论 , 一个受方程式控制的理论 , 在加速度作用下 , 方程式的两边同步变化 。 这解释了为什么广义相对论的守恒定律看起来微不足道了 , 本质上就像写0 = 0 。
诺特得出结论 , 所有普遍协变理论都有这个特征 。 守恒定律在坐标变换下是不变的 。 这一发现被称为“诺特第二定理” 。
诺特第二个定理的突破使诺特得以对她的第一个定理进行数学证明 , 将对称性与物理上的守恒定律联系起来 。 1918年7月23日 , 她在哥根廷数学学会上展示了自己的发现 。
这些都是广义相对论赢得物理学家认可所需要的数学突破 。 不仅如此 , 诺特定理还证明了物理学及其与数学关系中更普遍的一点 。 所有守恒定律都明确地与数学对称性联系在一起 。
更确切地说 , 诺特第一定理指出:如果一个系统具有连续对称性质 , 那么就存在相应的量 , 其值在时间上是守恒的 。
这些定理让爱因斯坦在1935年声称 ,
虽然这不是一个微弱的赞扬 , 特别是考虑到来源 , 它也概括了艾米生活中最悲伤的元素和对数学和科学的贡献 。 她的同龄人根本不认为她只是一个数学天才 。
诺特是自女性接受高等教育以来 , 最重要的创造性数学天才 。
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